• Dây chuyền Euler: dây chuyền đi qua tất cả các cạnh trong đồ thị, mỗi cạnh được đi qua đúng một lần.
• Chu trình Euler: dây chuyền Euler có đỉnh đầu trùng với đỉnh cuối.
• Đường đi Euler (Đồ thị có hướng): đường đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh được đi qua đúng một lần.
• Mạch Euler (Đồ thị có hướng) : đường đi Euler có đỉnh đầu trùng với đỉnh cuối.
• Đồ thị Euler vô hướng: đồ thị vô hướng có chứa một chu trình Euler.
• Đồ thị Euler có hướng: đồ thị có hướng có chứa một mạch Euler.

• Đồ thị được gọi là đồ thị Euler nếu có chu trình (mạch) Euler, và gọi là đồ thị nửa Euler nếu nó có dây chuyền (đường đi) Euler.
• Ví dụ 1: (Hình 4)
  • Đồ thị G1 là đồ thị Euler vì nó có chu trình Euler a - e - c - d - e - b - a.
  • Đồ thị G3 không có chu trình Euler nhưng nó có dây chuyền Euler a - c - d - e - b - a -d -b, vì thế G3 là đồ thị nửa Euler.
  • Đồ thị G2 không có chu trình Euler cũng như dây chuyền Euler.

Ví dụ 2: (Hình 5)

• Đồ thị H2 là đồ thị Euler vì nó có mạch Euler a - b - c - d - e - a.
• Đồ thị H3 không có mạch Euler nhưng nó có đường đi Euler c - a - b - c - d - b vì thế H3 là đồ thị nửa Euler.
• Đồ thị H1 không có mạch Euler cũng như đường đi Euler.